Magia Clara, A Matemática

Os mistérios de Pitágonas

O mundo natural é um lugar espantosamente bem organizado. Como mencionei anteriormente, grande parte do ponto de vista do feiticeiro reside na percepção das formas e padrões do mundo. Isso também faz parte do pensamento científico, que nasceu da Feitiçaria. De átomos a galáxias e em tudo que está no meio existem formas e padrões, grandes e pequenos. Muitos desses podem ser reduzidos a números e alguns dos mais antigos mistérios de Feitiçaria – os de Pitágoras {580-500 a.C.) na antiga Grécia – firmaram os alicerces de toda a Matemática, particularmente a Aritmética, a Geometria e a Música. O lema pitagórico era: “Tudo é número”.

De acordo com Pitágoras, tudo no Universo se baseia na mesma planta fundamental criada por padrões geométricos que se repetem infinitamente em uma dança interminável de som, luz e cor. Esses padrões formam uma matriz de energia derivada de uma fonte central. Eles criam todo o mundo natural e nos permitem experimentar

a dualidade, as emoções, o tempo linear e toda a realidade que percebemos.

A geometria sagrada se baseia nesses padrões, que antigamente erarr compreendidos e ensinados pelas antigas Escolas de Mistérios. Mas com a destruição da Grande Biblioteca de Alexandria e o colapso do Império Romano, eles ficaram perdidos por séculos e vêm sendo redescoberto conforme evoluímos para um estado de consciência mais elevado.

Os matemáticos trabalham com algumas formas e razões bem simples -particularmente aquelas denominadas “Pi” e “Phi” – para compreender os padrões comuns e os princípios subjacentes que governam todas as coisas.

Números pitagóricos

Os mistérios pitagóricos têm muitos aspectos, mas aqui vamos tratar apenas de como eles viam os números:

(1) Chamado Manada , este é o Número nobre, senhor de deuses e homens”. Ele representa aquilo que é inteiro e completo – como o Universo.

Também representa as coisas que não podem ser divididas – como se pensava que os átomos fossem. Uma Mônada é a soma de qualquer combinação de par tem e também é comparada à semente de uma árvore que, ao crescer, tem muitos ramos (números). Os pitagóricos com sideravam a mente/consciência/divina de como a Mônada definitiva, que continha todas as coisas, infinita e eterna, sem princípio nem fim. A Mônada é o símbolo do Grande Pai. Na Geometria, o Um só pode ser representado por um ponto – uma posição no espaço sem dimensões: •

(2) A Díade – apresenta a primei ra divisão. Quando existem dois, um é o oposto ao outro: bem/mal, luz/escuridão, verdade/falsidade, positivo/negativo, até ativo/passivo, vida/morte, acima/abaixo todas as dualidades. Ao passo que a Mônada é o símbolo da sabedoria, a Díade é o símbolo da ilusão, pois nela existe o falso sentido de separação. A Díade é o símbolo da Grande Mãe. Uma Díade pode ser representada por dois pontos e a linha que os conecta forma a primeira dimensão.

(3) Tríade  é o primeiro número equilibrado e considerado particularmente mágico em muitas culturas. Pitagóricos, Druidas e Brâmanes fizeram longas listas de Tríades sagradas. Um tripé é uma estrutura estável, assim como um triângulo; não podem cambalear nem ser distorcidos. Formada pela Mônada e pela Díade, a Tríade é o número do conhecimento. Representa a Sagrada Família – Pai, Mãe e Filho – ou a Trindade do Cristianismo: Pai, Filho e Espírito Santo. Três pontos conectados por linhas formam um triângulo, que encerra um espaço em duas dimensões:

(4) A Tétrade  é a raiz de todas as coisas, a fonte da natureza e o primeiro quadrado (2 x 2). A Tétrade conecta todas as direções (leste, sul, oeste e norte), elementos (Ar, Fogo, Água e Terra) e estações (primavera, verão, ou tono e inverno). Quatro pontos formam uma cruz, e uma cruz dentro de um cor colo é uma Roda Medicinal – é o som bolo da Terra. Quatro pontos equidistantes de um plano podem ser ligados por linhas para formar um quadrado, e seis quadrados formam um cubo. Ou quatro pontos no espaço podem criar um tetraedro – o primeiro 

(5) Pêntade  é a união de um número par e um número ímpar (2 e 3).

Também é chamada de equilíbrio, por que divide o “número perfeito” dez em duas partes iguais. O pentagrama é o símbolo da luz, saúde e vitalidade – e da Bruxaria. Ele também simboliza o quinto elemento (Espírito). A Pêntade simboliza a natureza, pois quando é multiplicada por si mesma o produto contém a si mesmo – assim como as plantas nascem de sementes e acabam por produzir mais sementes. Um pentagrama contém em seu centro um pentágono e 12 pentagramas formam um dodecaedro tridimensional.

(6)  Héxade é a perfeição de todas as partes e representa a criação do mundo. É chamada de a forma das formas, a articulação do Universo e o molde da alma. Um hexagrama, forma do pela união de dois triângulos (masculino – ponta para cima; e feminino – ponta para baixo) é o símbolo do casamento. Conhecido como a objeto sólido tridimensional, formado por quatro triângulos: “Estrela de Davi”, é também o símbolo do Judaísmo.

(7) Héptade  era denominada “digna de veneração”. O sete é um número sagrado em muitas culturas antigas. Existem sete planetas visíveis e sete charcos (centros de energia no corpo) no ensinamento hindu. O heptagrama (ou Septagrama) também” é chamado de Estrela Élfica.

(8) A Ogdóade, ou Óctad (oito) é sagrada porque é o número do primeiro cubo, com oito arestas. Suas palavras-chave são amor, conselho, prudência, lei e conveniência. A forma do número 8 deriva-se das serpentes entrelaçadas do caduceu (cajado) de Hermes.

(9) Enfade (nove) é o primeiro quadrado de um número ímpar (3 x 3). Foi associada a fracasso e fraqueza, porque lhe falta apenas um para ser o número perfeito 10. É chamada de “número do homem” por causa dos nove meses de gestação antes do nascimento. Nove é o número ilimitado porquenada há além dele senão o infinito 10.

Suas palavras-chave são oceano e horifonte, porque eles não têm fronteiras.

(10) Década (dez) é o maior dos números, pois contém todos os outros e retorna ao início da Monada. Como número perfeito, o dez se relaciona a ida de, poder, fé, necessidade e memória.

Os números romanos e o sistema decimal/métrico vêm da contagem nos de dos – o modo mais fácil de calcular sem numerais escritos ou calculadoras.

Qualquer número complexo, não importa o quão grande seja, pode ser reduzido simplesmente somando cada um dos dígitos que contém, com tanta freqüência, quando necessário, até que reste apenas um único dígito. Por exemplo, 365 – o número de dias do ano – seria reduzido com a soma dos dígitos 3 + 6 + 5 = 14; e depois somando 4 + l para obter 5. 


Assim, 5 é o “Número mágico” para um ano. Este ano em que estou escrevendo – 2003 – também é um 5, porque 2 + 0 + 0 + 3 = 5. 


Como explicado acima, 5 é a Pêntade e representa a luz, a saúde e a vitalidade – assim como a Bruxaria. Também simboliza o quinto elemento (o Espírito). 


A Pêntade simboliza a natureza, pois quando multiplicada por si mesma, o produto contém a si mesmo – assim como as plantas nascem de sementes e acabam por produzir mais sementes. 


As palavras e nomes também podem ser reduzidos a números do mesmo modo. Isso é feito atribuindo-se números a cada uma das letras do alfabeto, em ordem repetida, desta forma.


Originalmente, o alfabeto hebraico de 27 letras é usado para isso, mas você deve usar o mesmo alfabeto que usa para escrever seu nome!)


Assim, usando esta tabela, basta substituir as letras de uma palavra ou nome pelos números equivalentes. 

Para datas, basta escrever a data em números – dia, mês e ano – como de costume. O mais importante é lembrar, porém, de escrever o número inteiro do ano, não apenas os últimos dois dígitos: “2003”, não apenas “03”.

Esse sistema é chamado de Numerologia. Com ele, de acordo com os numerólogos, é possível descobrir muitas coisas. O sistema pode ser aplicado a qualquer palavra, nome, número ou data. 


Ele pode ser usado como sistema de adivinhação para ajudar a determinar um bom dia para fazer algo, um lugar para ir, que nome dar ao seu familiar ou para fazer qualquer escolha entre uma coisa e outra. 


Apenas descubra o número mágico e veja qual seu significado!


Há dois Números Mágicos pessoais que todos têm: o número de nascimento e o número do nome. Primeiro, descubra seu número do nascimento, reduzindo todos os números da data. Em seguida, faça o mesmo com seu nome. 


Os numerólogos dizem que o ideal é que esses dois números sejam iguais. A razão para isso é que seu número do nascimento – como seu signo astrológico nunca muda. 


Você pode mudar o seu endereço e até o seu nome, mas a data de nascimento permanece a mesma.

Se o seu número do nome for diferente do número do nascimento, pode ser aconselhável pensar em escolher um novo apelido, assinatura ou nome mágico. 

O conceito de Corpos Perfeitos foi definido pelos geômetras gregos. A noção de “perfeição” reflete sua crença de que a Geometria, dentre todas as ciências, é a mais próxima da essência das coisas e expressa as regras definidas pelos deuses na criação do Universo.

Um polígono (muitos ângulos) é uma forma bidimensional com lados retos. Os objetos tridimensionais com muitos lados são chamados de poliedros (muitos lados). Um corpo perfeito é um poliedro formado de polígonos regulares e idênticos, como um triângulo equilátero, um quadrado e um pentágono. 


Pode parecer possível construir um número infinito desses corpos, porém, na verdade, há apenas cinco construções possíveis.

Essas cinco formas foram definidas e classificadas por Euclides (325-265 a.C.).O tetraedro, que é formado por quatro triângulos, é o mais simples. O cubo é formado por seis quadrados. 


Os outros corpos perfeitos são o octaedro (8 triângulos), o dodecaedro (12 pentágonos) e o icosaedro (20 triângulos). Todos estes aparecem atualmente na forma dos dados usados em jogos de tabuleiro.

Em 350 a.C., o grande filósofo grego Platão (427-347 a.C.) postulou que os quatro elementos Terra, Água, Ar e Fogo (que os gregos acreditavam que compunham o mundo) – são compostos de pequenas partículas que não podiam ser divididas.

Assim nasceu o conceito de átomo (“indivisível” em grego). 

De acordo com Platão, os átomos de Terra são cúbicos, que se acreditava ser o corpo mais sólido de todos.

A água, a que rola mais fácil, é representada pelo icosaedro.

O Ar é octaédrico.

E o tetraedro simples representa o Fogo, o mais rarefeito de todos os elementos com quatro elementos e 5 corpos perfeitos, a correspondência entre natureza e geometria exigia mais um constituinte, e sugeriu-se que o dodecaedro representava o Universo como um todo. 


Alguns Feiticeiros modernos, porém, associam o do decaedro com o quinto elemento – Espírito.

A natureza obviamente conhece todas essas regras e as formas descritas acima aparecem na natureza.

Radiolários microscópicos que obedecem a essas regras criam estruturas complexas baseadas nos corpos perfeitos.

Essas são, estruturalmente, as mais fortes construções e, ao mesmo tempo, são muito leves.

Essa característica tem sido utilizada pelos arquitetos modernos conforme se criam materiais mais fortes.

Como Platão previu há 2.350 anos,  as construções geométricas no mundo dos átomos e moléculas, onde os blocos de construção são mantidos com ligações químicas.

Essas estritas regras geométricas, que expressam as simetrias envolvidas com a distribuição eletrônica nos átomos, criam as ligações.

Essas construções envolvem muitos átomos diferentes, como o metano, que tem forma de tetraedro.

As ligações dos elétrons formam um ângulo de aproximadamente 109 graus, que é o ângulo mais fundamental da Química.

Os sólidos podem ser considerados redes de átomos construídas que usem essas ligações como uma cola que os mantém juntos.

Como nós mesmos somos formas de vida baseadas em carbono, vamos considerar, por exemplo, sólidos construídos inteiramente de átomos de carbono.

Conhecemos duas variações: o diamante e o grafite. O arranjo natural que obedece à simetria das ligações locais, 109 graus, é um diamante, uma rede tridimensional fortemente unida de carbono. 

O ângulo relacionado à ligação do grafite também se aproxima desse ângulo natural. No grafite, os átomos de carbono formam folhas de átomos fortemente presos que não interagem muito com os da camada seguinte.

Essa pequena diferença nas ligações químicas resulta em propriedades  diferentes; basta comparar o preço das duas versões.

Houve uma grande surpresa quando uma terceira forma de carbono – o C60 – foi descoberta em 1996. 


Denominada de Buckyball em homenagem a Buckminster Fuller (1895-1983), sua geometria é exatamente como a desenhada por Leonardo da Vinci (1452-1519),* cora 12 pentágonos e 20 hexágonos. Na verdade, é exatamente igual às divisões de uma bola de futebol! Duas outras modificações também podem ser preparadas aumentando ou diminuindo o número de hexágonos. É surpreendente notar que a mais perfeita das três é a mais provável de se formar.

Com essas novas moléculas de carbono, pode-se construir nano tubos, que formam fibras centenas de vezes mais fortes do que o aço.

“Que a proporção seja encontrada não apenas em números e medidas mas também em sons, pesos, horários, posições e qualquer força que exista. “

Leonardo da Vinci

Na natureza, encontramos padrões, desenhos e estruturas geométricas desde as menores partículas até o grande Cosmos. Elas também simbolizam a relação metafísica subjacente da parte para o todo – “Acima como abaixo; dentro como fora”. Esse princípio de unidade subjacente permeia a arquitetura geométrica de toda a forma em sua infinita diversidade. Esses princípios de conexão, inseparabilidade e união formam uma planta da fundação sagrada de todas as coisas e um lembrete continuo de nossa relação com todo o Universo.

A própria vida está inexplicavelmente entrelaçada com as formas geométricas.


Geometria

Os Ângulos das ligações atômicas nas moléculas dos aminoácidos até as espirais helicoidais do DNA, o protótipo hemisférico da célula, as primeiras células de um organismo que assume formas vesiculares, tetraédricas e de estrela antes da diversificação dos tecidos para as, diferentes funções fisiológicas. Nosso corpo humano neste planeta desenvolveu-se em progressão geométrica comum, de uma para duas, para quatro, para oito células primordiais, e assim por diante.

Em quase toda parte para onde olhamos, a inteligência mineral contida nas estruturas cristalinas segue uma geometria inabalável em sua exatidão. Os padrões em forma de treliça dos cristais expressam os princípios da perfeição matemática e a repetição de uma essência fundamental, cada um com um espectro característico de ressonâncias definidas pelos ângulos, comprimentos e orientações relacionadas a seus componentes atômicos.

Seqüência de Fibonaecí

Descoberta no ano de 1202 pelo italiano Leonardo Pisano Fibonacci (1170-1250), esta é uma série de números muito importante na qual cada um é a soma dos dois anteriores: l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Os números de Fibonacci prosseguem infinitamente. Quaisquer dois números consecutivos dessa série, expressos como uma proporção ou fração, definem praticamente todas as proporções e relações encontradas na natureza – ou seja, 1:1, 1:2, 2:3, 3:5, 5:8… ou l, 1/2, 2/3, 3/ 5, 5/8…

Se você souber olhar, pode encontrar a seqüência de Fibonacci em pinhas e poemas, girassóis e sinfonias, arte antiga e computadores modernos, árvores genealógicas e na bolsa de valores. Essa seqüência é a chave matemática doAs proporções de Fibonacci aparecem na razão do número dos braços em espiral das margaridas, na cronologia das populações de coelhos, na seqüência dos padrões das folhas em um galho e em uma porção de lugares na natureza em que padrões autogeradores estão presentes. 

A seqüência é a progressão racional em direção ao número irracional representado pela Proporção Áurea ou Média Áurea quintessencial. A proporção esteticamente mais agradável, chamada de Fi, tem sido utilizada por diversos artistas pelo menos desde (e provavelmente antes!) a construção da Grande Pirâmide.Uma das mais importantes relações numéricas notadas pelos antigos geômetras gregos foi aquela que chamaram de Média Áurea ou uma razão de 1,61834… arredondada para 1,62 -um número chamado Fi. (<J>) A Média Áurea está relacionada à seqüência de Fibonacci. Para entender melhor, veja as proporções dos seguintes números sucessivos da série de Fibonacci:

1/1

2/1 3/2 5/3 8/5

=

1 2

1

1 1

.5 .66 .60

O

13/8 = 1 21/13 = 34/21 = 55/34 = 89/55 =

1 1 1 1

625 .615 .619 .617 .618

Conforme os números de Fibonacci ficam maiores, sua razão se aproxima da razão 1,62 da Média Áurea. Isso não é surpreendente se olharmos para o Retângulo Áureo, no qual o lado de qualquer quadrado é igual à soma dos lados dos dois quadrados seguintes. Esse é o mesmo conceito que determina a seqüência de Fibonacci.

A Média Áurea (também conhecida como Proporção Áurea, Proporção Fi, Corte Sagrado e Divina Proporção) é uma medida fundamental que aparece quase em toda parte, incluindo em plantações. Ela também governa todas as proporções do corpo, como o comprimento respectivo dos dedos, a parte de cima da perna em comparação com a parte de baixo, etc.

(O número real é mais ou menos 1,618033988749894848204586834365638117720309180…)

A Proporção Áurea é a única em que a razão do todo para a porção maior é a mesma da porção maior para a menor. 

Dessa forma, ela simbolicamente liga cada nova geração a seus ancestrais, preservando a continuidade do relacionamento como um meio de retraçar a linhagem.

Como os estudantes e artistas acabaram por descobrir, o uso intencional dessas proporções naturais na arte de várias formas expande nosso senso de beleza, equilíbrio e harmonia. Amais famosa construção da Grécia clássica e uma das sete maravilhas do mundo antigo é o Partenon, na Acrópole de Atenas. Suas proporções são todas baseadas no Retângulo Áureo. Outras construções da antiga Grécia trazem uma razão similar entre a altura e o comprimento.Podemos fazer outra representação da seqüência de Fibonacci começando com dois quadrados pequenos de tamanho l próximos um do outro. Acima dos dois desenhamos um quadrados de tamanho 2 ( = l + 1).

Podemos agora desenhar um novo quadrado – que toque um dos quadrados de lado l e o último quadrado de lado 2 – e que, portanto, terá lados com um comprimento de três unidades; em seguida, um outro que toque o quadrado

de lado 2 e o quadrado de lado 3 (que terá lados de 5 unidades). Podemos ainda acrescentar quadrados em torno da figura e cada um deles terá um lado tão grande quanto a soma dos lados dos dois últimos quadrados. Esse conjunto de retângulos cujos lados são dois números sucessivos da seqüência de Fibonacci e composto de quadrados cujos lados são números de Fibonacci é chamado de Retângulos de Fibonacci. Não importa quantos você faça, somados eles formam um Retângulo Áureo.

Agora podemos desenhar uma espiral juntando quartos de círculos, um em cada novo quadrado. Essa é a Espiral de Fibonacci. Uma curva semelhante a esta ocorre na natureza na forma da casca do caramujo ou de algumas conchas marinhas. Enquanto a espiral formada pelos retângulos de Fibonacci aumenta de tamanho por um fator de Fi (1,62) a cada quarto de volta (ou seja, um ponto um quarto de volta adiante na curva está 1,62 vezes mais longe do centro, e isso se aplica a todos os pontos da curva), a curva em espiral de um náutilo faz uma volta completa antes que os pontos se afastem a um fator de 1,62 do centro.

Também podemos ver espirais semelhantes desde o nível atômico até a forma das gigantescas galáxias em espiral. Em todos os casos, essas formas são associadas ao crescimento evolucionário quer se trate de uma nova camada de átomos em um cristal, de um organismo vivo, de uma tempestade tropical ou de uma galáxia.

Pétalas de Fibonacci nas flores: em muitas plantas, o número de pétalas é um número de Fibonacci. Eis alguns exemplos:

3 pétalas: lírio, íris (muitas vezes os lírios têm seis pétalas formadas de dois conjuntos de 3)

5 pétalas: ranúnculo, rosa selvagem, espora, colombina

8 pétalas: espora dos jardins

13 pétalas: erva-de-santiago, mal-me-quer, cinerária

21 pétalas: áster, margarida-amarela, chicória

34 pétalas: fúnquia, piretro

55 ou 89 pétalas: áster americana, família asteraceae

Algumas espécies têm um número preciso de pétalas, mas outras têm pétalas com um número muito próximo ao citado acima, sendo a média um número de Fibonacci.

Dimensões

       Um conceito importante para o feiticeiro é o  físico de dimensões. Embora muitos volumes de Matemática e Física se dediquem ao estudo das dimensões, o jeito mais fácil de pensar a respeito delas são as direções de movimento possível.

Os matemáticos iniciam suas reflexões sobre as dimensões imaginando um objeto com zero dimensões, que seria um ponto. V


“Um ponto no espaço'”, é exatamente isso: uma localização, como um ponto infinitamente pequeno. Um ponto tem altura zero, comprimento zero, largura zero. Não pode se mover.

Se houver dois pontos, pode-se desenhar uma linha entre eles. Uma linha é um objeto unidimensional. Um ponto em uma linha pode  se mover para a frente ou para trás ao longo dessa linha: não para os lados, nem para cima ou para baixo.

Estamos território bastante misterioso: como um ponto não tem comprimento, largura nem altura, não importa qual seja o comprimento da linha, sempre haverá espaço para um número infinito de pontos entre quaisquer dois pontos dados.

Então, como é possível chegar a algum lugar? Você começa em São Paulo e se dirige ao Rio de Janeiro  e há um número infinito de pontos entre os dois lugares. 

Se acrescentar mais um ponto (que não esteja exatamente alinhado aos outros dois, o que simplesmente estendera a linha), acrescentará outra direção de movimento possível, criando um objeto bidimensional conhecido como plano, como a superfície de uma folha de papel. 


Apenas a superfície, sem espessura nenhuma. Um ponto em um plano pode se mover para a esquerda e para direita, para a frente, para trás… para qualquer direção, exceto para cima e para baixo.

Acrescente outra dimensão e estaremos quase na situação em que nós, vivemos.

Os objetos tridimensionais têm volume e são conhecidos como sólidos. Um sólido pode ser uma bola ou um cubo, ou qualquer coisa que tenha altura, largura, profundidade e espessura.

Mas o mundo cotidiano como o que conhecemos não existe apenas em três dimensões. Não se move apenas para cima, para baixo, para os lados, para a frente e para trás: também se move para a frente através do tempo, que é a quarta dimensão.

O Universo como o conhecemos existe em quatro dimensões: três de espaço, mais o tempo. E o universo, como sabemos, pode estar se expandindo, o que significa que deve haver uma quinta dimensão para onde ele possa se expandir.

Muitos físicos acreditam que o universo pode ter ainda mais dimensões, que foram comprimidas em espaços subatômicos tão pequenos que nunca os percebemos.

Quanto mais compreendemos o Universo, mais percebemos que podem muito bem existir camadas alternativas de realidade: outro universo, outras versões da realidade.


Há várias coisas estranhas e fascinantes que podem ser feitas com o conceito de dimensões. 

A tira de Moêbius é um exemplo de que há estranhas exceções àquilo que pensamos ser a realidade “normal”.

Assim também a garrafa de Klein deforma um objeto tridimensional em um único continuam.

Segundo a mesma idéia, Albert Einstein (1879-1955) propôs um modelo matemático para a deformação do próprio espaço em um continuo curvo. Esse conceito é a base pudesse se livrar da borda para que restasse apenas uma única superfície, você teria um objeto tridimensional “impossível”, denominado garrafa de Klein.

Magia do caos


    Recentemente, os matemáticos iniciaram um estudo conhecido como Teoria do Caos.  Um dos aspectos da teoria do caos nos diz que existem horizontes de conhecimento em um sistema complexo imutável e que nunca podemos saber todos os detalhes a respeito dele. 


   Esse horizonte de conhecimento existe mesmo que todas as peças sigam regras previsíveis, o que elas não fazem.

Outro aspecto da teoria do caos é que ela mostra como pequenas alterações em um sistema caótico podem causar diferenças imensas e imprevisíveis no padrão resultante.

Esse é o f “Efeito Borboleta”, assim chamado porque Edward Lorenz, um meteorólogo, perguntou: “O bater das asas de uma borboleta na China poderia iniciar um tornado no Brasil ?”. 

A teoria do caos também descreve os momentos em que os sistemas recaem em uma aparente aleatoriedade e emergem em novos padrões de modos imprevisíveis.

É nesses momentos que o efeito borboleta pode ser especialmente poderoso, quando a crise e a oportunidade se cruzam.

A biosfera inteira é um sistema caótico, e a sociedade e a cultura também são caóticas. E no caos da biosfera que novas formas surgem espontaneamente e de maneira imprevisível e a evolução ocorre. 

O Efeito Borboleta oferece a alavanca para influenciar sistemas enormes, para escolher cuidadosamente as cúspides dos padrões que se desdobram e, por meio de pequenas ações, influenciar uma esfera maior.

O ato simples de plantar algumas árvores em um sistema ecológico em recuperação ou um curto discurso em algum encontro importante podem disparar uma cascata de eventos que determinam o padrão de uma nova ordem emergente.

Sempre há um sistema de tamanho e complexidade suficientes, o extremamente improvável se torna estatisticamente inevitável.

A magia do caos é a magia da circunstância excepcional, a ocorrência anômala, o grotesco. O mago do caos fica no limiar entre diferentes realidades.

 Naturalmente, o mago do caos não controla realmente nada e não pode prever os efeitos exatos que o trabalho do caos terá. O mago do caos só pode ajudar a empurrar as coisas na direção desejada com uma escolha muito cuidadosa de momento e local da ação.

Outra forma de magia do caos é a magia da discórdia ou da artimanha. Muitas culturas têm divindades enganadoras. O valor do enganador está em romper ordens destrutivas como governos opressivos, teorias acadêmicas mesquinhas ou monopólios corporativos. 

Quando se rompem sistemas e se remexem as coisas, surgem oportunidades de mudança. Podemos agir como enganadores em nossa vida e fazer muitas mudanças no mundo que nos rodeia.

Os enganadores podem ser encontrados entre modernos ativistas, que confundem e enganam os defensores dos sistemas aos quais resistem.

O enganador não tem medo de parecer ridículo e está disposto a ser um “tolo” a serviço do Universo. O embusteiro quer questionar o que é normal, pensar o impensável e falar o inexprimível.

As divindades enganadoras não são necessariamente éticas e devemos nos ater ao que acreditamos ser ético ou os espíritos embusteiros podem nos tratai mal.

Desobedecer as regras e causai problemas o tempo todo, não importa c local em que você esteia, pode ser destrutivo e inútil.

Há alguns limites que é   te momento, na terra, não faltam ordem melhor preservar, algumas antigas tradições podem ser boas idéias e algumas regras existem por razões sensatas. Nas destrutivas, por isso os feiticeiros embusteiros não carecerão de escapes cria tivos dignos para suas energias.

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